Победа была за нами. Dr. Web все таки нормально заработал на моем ноутбуке. Оказывается файл-инсталятор надо было качать на девственно-чистом IE, обязательно очистив перед этим кэш браузера. Программа установилась, но компонента «Самозащита» не стартовала. Следуя советам Григория Головина из технической поддержки, удалось запустить и ее.

Так  что можно смело подключать услугу «Антивирус Dr. Web» от ОАО «Сибирьтелеком» и быть защищенным от вирусов и прочей компьютерной нечисти.